| Περιγραφή: |
Χώροι Hilbert: Παραδείγματα, βέλτιστη προσέγγιση, θεώρημα προβολής, θεώρημα αναπαράστασης του Riesz. Ορθοκανονικά συστήματα, ορθοκανονικές βάσεις και παραδείγματα (πολυώνυμα Legendre, Hermite και Laguerre, το τριγωνομετρικό σύστημα, ορθοκανονικά συστήματα των Rademacher, Walsh και Haar). Θεώρημα Riesz-Fischer και χαρακτηρισμός των ορθοκανονικών βάσεων. Σειρές Fourier: Λήμμα των Riemann-Lebesgue, πυρήνες αθροιστικότητας των Dirichlet, Fejér και Poisson. Σημειακή σύγκλιση σειρών Fourier (θεωρήματα των Fejér, Fejér-Lebesgue και Dirichlet–Jordan). Φαινόμενο Gibbs και εφαρμογές. Μετασχηματισμός Fourier στον L1(R), μετασχηματισμός συνέλιξης δύο συναρτήσεων, ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier. Μετασχηματισμός Fourier στον L2(R), θεωρήματα Plancherel και Shannon. Εισαγωγή στην κυματιδιακή ανάλυση (wavelets): Τύποι αντιστροφής και δυαδικά συστήματα, ο συνεχής μετασχηματισμός wavelet, η πολυδιακριτή ανάλυση (multiresolution analysis). Θεωρία πλαισίων (frames). |
Online
Στατιστικά Portal
Τελευταίο: NachoScocco
Τελευτ. 7 μέρες: 3
Σύνολο Μελών: 3076