Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης
Τίτλος:	Θεωρία Μέτρου και Ολοκλήρωσης
Κωδικός:	9173
Περιγραφή:	Εισαγωγή, το πρόβλημα του μέτρου. Μέτρο Lebesgue: Εξωτερικό μέτρο Lebesgue, μετρήσιμα σύνολα, η δομή των μετρήσιμων συνόλων, μη μετρήσιμα σύνολα. Μετρήσιμες συναρτήσεις, ακολουθίες μετρήσιμων συναρτήσεων, θεωρήματα Egorov και Lusin. Προσέγγιση μετρήσιμων συναρτήσεων. Το ολοκλήρωμα Lebesgue: Απλές συναρτήσεις, το ολοκλήρωμα μη αρνητικής μετρήσιμης συνάρτησης, βασικές ιδιότητες του ολοκληρώματος. Θεώρημα μονότονης σύγκλισης του Lebesgue, λήμμα του Fatou. Το γενικό ολοκλήρωμα του Lebesgue. Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης του Lebesgue, θεώρημα Beppo-Levi. Σύγκριση των ολοκληρωμάτων Riemann και Lebesgue, προσέγγιση ολοκληρώσιμων συναρτήσεων. Σύγκλιση ως προς το μέτρο ακολουθίας μετρήσιμων συναρτήσεων. Εφαρμογές στην Ανάλυση Fourier: Λήμμα των Riemann‐Lebesgue, μία αναγκαία συνθήκη για τη σύγκλιση τριγωνομετρικής σειράς(θεώρημα Cantor-Lebesgue) και μία ικανή συνθήκη για την απόλυτη σύγκλιση τριγωνομετρικής σειράς (θεώρημα Lusin-Denjoy). Χώροι LP [α,b]: Οι ανισότητες των Young, Hölder και Minkowski, πληρότητα των χώρων LP [α,b], 1 < p >+inf. Φραγμένα γραμμικά συναρτησοειδή στους LP [α,b], οι συζυγείς χώροι των LP [α,b], 1 < p <+inf και ο συζυγής χώρος του C [α,b] (χώρος των συνεχών συναρτήσεων στο [α,b]).
Εξάμηνο:	Ένατο
Κατεύθυνση:	Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος:	Κατ' επιλογήν υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	4
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2004 Επαναληπτική (Θέματα και λύσεις) 2004 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2005 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2006 Επαναληπτική 2006 Κανονική 2006 Χαριστική 2007 Επαναληπτική 2007 Κανονική 2008 Επαναληπτική (Θέματα και λύσεις) 2008 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2009 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2011 Επαναληπτική 2011 Κανονική 2012 Επαναληπτική (Θέματα και Λύσεις) 2012 Κανονική (Θέματα και Λύσεις) 2013 Κανονική 2014 Κανονική Σημειώσεις Έντυπο διδασκαλίας Ιστοσελίδες Ιστοσελίδα μαθήματος (Γ. Σαραντόπουλος) Ασκήσεις 1η Εργασία 2007-2008 (εκφωνήσεις και λύσεις) 1η Εργασία 2008-2009 2η Εργασία 2007-2008 (εκφωνήσεις και λύσεις) [2013] Σειρά Ασκήσεων 1 (εκφωνήσεις και λύσεις) [2013] Σειρά Ασκήσεων 2 (εκφωνήσεις και λύσεις) [2014] Σειρά Ασκήσεων 1 [2014] Σειρά Ασκήσεων 1 (με λύσεις) [2014] Σειρά Ασκήσεων 2 [2014] Σειρά Ασκήσεων 2 (με λύσεις) Παραδείγματα και λυμένα θέματα Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2007-08 * [Τμήμα: Α-Ω] Σημειώσεις του μαθήματος. Από την παράγραφο 4.3, μόνο οι διατυπώσεις των Προτάσεων-Θεωρημάτων (χωρίς τις αποδείξεις) και οι εφαρμογές τους. Από την παράγραφο 4.6, μόνο το Θεώρημα 4.43[Λήμμα των Riemann-Lebesgue] και εφαρμογές αυτού.
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 137 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 74.5
Διδάσκοντες:	[Χειμερινή 2018-19] Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Α-Ω) [Χειμερινή 2016-17] Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2015-16] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2014-15] Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2013-14] Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2012-13] Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2011-12] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2010-11] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2009-10] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2008-09] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2007-08] Σαραντόπουλος Ιωάννης [Χειμερινή 2006-07] Κανελλόπουλος Βασίλης [Χειμερινή 2005-06] Κανελλόπουλος Βασίλης [Χειμερινή 2004-05] Σαραντόπουλος Ιωάννης
Δημιουργία: Σάββατο 31 Δεκεμβρίου 2005, 17:56 από abakas7