Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Άλγεβρα και Εφαρμογές
Τίτλος:	Άλγεβρα και Εφαρμογές
Κωδικός:	9058
Περιγραφή:	στορικά στοιχεία. Εισαγωγή στις ομάδες: Διμελής πράξη ‐ σχέση ισοδυναμίας. Ομάδες, υποομάδες, ομομορφισμοί–ισομορφισμοί, ομάδες συμμετριών, οι ν‐οστές ρίζες της μονάδας, δομές ομάδων με 2, 3, 4, 5 στοιχεία, τα κουατέρνια. Οι κυκλικές ομάδες και η ταξινόμησή τους. Ομάδες μεταθέσεων: Τροχιές, κύκλοι, άρτιες και περιττές μεταθέσεις, το Θεώρημα Cayley. Ομομορφισμοί και ομάδες-πηλίκα: Σύμπλοκα, το Θεώρημα Lagrange, εφαρμογή στους γραμμικούς κώδικες. Κανονική υποομάδα, ομάδα-πηλίκο, το Θεμελιώδες Θεώρημα ομομορφισμών. Η αντιμεταθέτρια υποομάδα, αβελιανοποίηση. Ελεύθερες ομάδες, παράσταση ομάδας, τοπολογικές εφαρμογές. Ελεύθερες αβελιανές ομάδες, η ταξινόμηση των πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων και η γεωμετρική ερμηνεία τους. Δράση ομάδας πάνω σε σύνολο, το Θεώρημα Burnside, εφαρμογές σε προβλήματα διακριτών μαθηματικών. Εισαγωγή σε δακτυλίους, σώματα, ακέραιες περιοχές και βασικά παραδείγματα. Στοιχεία θεωρίας αριθμών: διαιρετότητα ακεραίων, ο αλγόριθμος του Ευκλείδη, το Θεώρημα Bezout. Ισοτιμίες ακεραίων, τα Θεωρήματα των Fermat και Euler και εφαρμογές, το Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων, θεωρήματα πρώτων αριθμών, άλυτα προβλήματα και εικασίες.
Εξάμηνο:	Πέμπτο
Κατεύθυνση:	Μαθηματικό Εφαρμογών
Τύπος:	Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	4
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2002 Κανονική 2003 Επαναληπτική 2004 Κανονική 2005 Επαναληπτική 2005 Κανονική 2006 Επαναληπτική 2006 Επαναληπτική (Λύσεις και Σημειώσεις) 2006 Κανονική 2007 Επαναληπτική 2007 Κανονική 2009 Επαναληπτική 2009 Κανονική 2010 Κανονική 2013 Κανονική 2014 Επαναληπτική 2014 Κανονική 2015 Επαναληπτική 2015 Κανονική 2016 Επί Πτυχίω 2016 Κανονική 2018 Κανονική Επαναληπτική 2016 Κανονική 2017 Ιστοσελίδες Ιστοσελίδα μαθήματος (Σ. Λαμπροπούλου) Ασκήσεις [2008] Εργασία 1 [2008] Εργασία 2 [2008] Εργασία 3 Ασκήσεις_1_2010 Λύσεις ασκήσεων 1ου κεφαλαίου Λύσεις ασκήσεων 2ου κεφαλαίου Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2015-16 * [Τμήμα: Α-Ω] Από το βιβλίο του John B. Fraleigh “Εισαγωγή στην Αλγεβρα’’: Κεφάλαιο 0: Μόνο την παράγραφο 0.2. Κεφάλαιο 1: Όλο. Κεφάλαιο 2: Όλο μέχρι και την παράγραφο 2.4 (όχι την υποπαράγραφο «Απλές Ομάδες») Κεφάλαιο 3: Μόνο τις παραγράφους 3.2, 3.3 και 3.6 (χωρίς αποδείξεις και όχι την υποπαράγραφο «Η απόδειξη του Θεμελιώδους Θεωρήματος») και 3.7. Κεφάλαιο 4: Μόνο την παράγραφο 4.3.
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 270 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 82.2
Διδάσκοντες:	[Χειμερινή 2018-19] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2017-18] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2016-17] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2015-16] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2014-15] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2013-14] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2012-13] Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Χειμερινή 2011-12] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2010-11] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2009-10] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2008-09] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2007-08] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2006-07] Αγγελόπουλος Ευγένιος Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2005-06] Λαμπροπούλου Σοφία [Χειμερινή 2004-05] Λαμπροπούλου Σοφία
Δημιουργία: Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου 2005, 05:46 από Ntanos