Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Γραμμική Άλγεβρα και Eφαρμογές
Τίτλος:	Γραμμική Άλγεβρα και Eφαρμογές
Κωδικός:	9029
Περιγραφή:	Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικής απεικόνισης και πίνακα: Ορισμοί και σχετικά θεωρήματα, διαγωνοποίηση πινάκων, θεώρημα Cayley‐ Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Εφαρμογές διαγωνοποίησης πινάκων: εκθετική συνάρτηση πίνακα, διαφορικά συστήματα και διακριτά δυναμικά συστήματα. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: Ορισμός εσωτερικού γινομένου πάνω στο R και στο C, ορθογωνιότητα, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης διανυσμάτων. Γραμμικοί τους μετασχηματισμοί σε Ευκλείδειους και ορθομοναδιαίους χώρους: Ορθογώνιοι και ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί, ο συζυγής μετασχηματισμός, διαγωνοποίηση συμμετρικών και Ερμιτιανών πινάκων. Διγραμμικές και τετραγωνικές μορφές: Ορισμοί και αναγωγή στην κανονική μορφή. Εφαρμογές στη ταξινόμηση καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Κανονικές μορφές πινάκων (μορφή Jordan, ρητή κανονική μορφή).
Εξάμηνο:	Δεύτερο
Κατεύθυνση:	Κορμός
Τύπος:	Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	4
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2001 Επαναληπτική 2001 Κανονική 2002 Επαναληπτική 2003 Επαναληπτική 2003 Κανονική 2004 Επαναληπτική 2004 Κανονική 2005 Κανονική 2005 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2006 Επαναληπτική (Θέματα και λύσεις) 2006 Κανονική 2006 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2007 Επαναληπτική 2008 Κανονική 2008 Κανονική (Θέματα και λύσεις) 2009 Επαναληπτική 2009 Κανονική 2010 Κανονική 2011 Επαναληπτική 2011 Κανονική (Ομάδες Α & Β) 2012 Κανονική 2013 Κανονική 2014 Επαναληπτική 2014 Επαναληπτική Χειμερινή 2014 Κανονική 2015 Επαναληπτική 2015 Κανονική Ομάδα Α 2015 Κανονική Ομάδα Β 2016 Κανονική 2017 Επαναληπτική 2017 Κανονική(Ομάδα Α) 2017 Κανονική(Ομάδα Β) 2018 Επαναληπτική 2018 Κανονική Σημειώσεις [-] Έντυπο διδασκαλίας (Επιφάνειες 2ου βαθμού) [-] Σημειώσεις μαθήματος (Μέρος 1ο) [-] Σημειώσεις μαθήματος (Μέρος 2ο) Σημειώσεις Σακελλαρίδη 2016 Ιστοσελίδες Ιστοσελίδα καθηγητή (I. Μαρουλάς) Ιστοσελίδα καθηγητή (Α. Φελλούρης) Ιστοσελίδα καθηγητή (Σ. Καρανάσιος) Ιστοσελίδα καθηγητή (Σ. Λαμπροπούλου) Ασκήσεις Ασκήσεις 1ου φυλλαδίου (εκφωνήσεις και λύσεις) 2016 Λυμένες ασκήσεις Φυλλάδιο 3 (Ασκήσεις & Λύσεις) Φυλλάδιο 4 (Ασκήσεις & Λύσεις) Φυλλάδιο 5 Β (Ασκήσεις & Λύσεις) Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Εαρινή Ακαδημαϊκή 2010-11 * [Τμήμα: Α-Ω] Ύλη 2011 Αλλαγή βάσης, Όμοιοι πίνακες. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο: μέτρο διανύσματος, ανισότητα Cauchy‐Schwarz. Γωνία διανυσμάτων, ορθογώνια διανύσματα. Ορισμός νόρμας και απόστασης. Ορθοκανονικές βάσεις, Μέθοδος ορθκανονικοποίησης Gram‐Schmidt. Πίνακας εσωτερικού γινομένου. Ορθομοναδιαίοι χώροι. Ορθογώνιο συμπλήρωμα, προβολή διανύσματος σε υπόχωρο. Αυτοσυζυγείς Γραμμικοί Μετασχηματισμοί: ορισμός συζυγούς, αυτοσυζυγούς μετασχηματισμού. Ερμιατιανοί, αντιερμιτιανοί, συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί γραμμικοί μετασχηματισμοί και αντιστοιχία με πίνακες ως προς μια ορθοκανονική βάση. Ορθογώνιοι μετασχηματισμοί: γεωμετρική ερμηνεία, γραμμικοί ισομετρικοί μετασχηματισμοί στους R2,R3. Ορθομοναδιαίοι μετασχηματισμοί. Χαρακτηριστικά ποσά γραμμικών μετασχηματισμών και πινάκων. Διαγωνοποίηση πίνακα. Θεώρημα Cayley‐ Hamilton, ελάχιστο πολυώνυμο. Χαρακτηριστικά ποσά πινάκων ειδικής μορφής. Ερμιτιανοί, αντιερμιτιανοί πίνακες. Τετραγωνικές Μορφές: Διγραμμικές μορφές, πίνακας διγραμμικής μορφής. Τετραγωνική Μορφή θετικά (αντ. αρνητικά) ορισμένη, θετικά ημιορισμένη, αόριστη και εκφυλισμένη. Εισαγωγή στη μελέτη καμπύλων και επιφανειών 2ου βαθμού. Γενική μορφή εξίσωσης, κέντρο συμμετρίας. Καμπύλες και επιφάνειες με κέντρο, και καμπύλες και επιφάνειες χωρίς κέντρο. Διακριτά δυναμικά συστήματα. Ευθύ άθροισμα υποχώρων, αναλλοίωτοι υπόχωροι. Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος βρίσκεται επίσης στα παρακάτω κεφάλαια του βιβλίου: Γραμμική Άλγεβρα Αναλυτική Γεωμετρία και Εφαρμογές των Ν. Καδιανάκη και Σ. Καρανάσιου, έκδοση 2008. Κεφ. 9. Γραμμικές Απεικονίσεις. Μόνο η § 9.7 Κεφ. 12. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Όλο. Κεφ. 13. Χαρακτηριστικά ποσά. Όλο Κεφ. 14. Τετραγωνικές Μορφές. Όλο Κεφ. 15. Εφαρμογές Μόνο οι §§ 15.1, 15.2, 15.3, 15.8 Κεφ. 16. Αναλλοίωτοι‐Κυκλικοί Υπόχωροι Μόνο οι §§ 16.1, 16.2
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 692 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 86.6
Διδάσκοντες:	[Εαρινή 2017-18] Φελλούρης Ανάργυρος (Α-Ω) Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Ω) [Εαρινή 2016-17] Ψαρράκος Παναγιώτης (Α-Ω) [Εαρινή 2014-15] Καρανάσιος Σωτήριος Ψαρράκος Παναγιώτης [Εαρινή 2013-14] Καρανάσιος Σωτήριος Ψαρράκος Παναγιώτης [Εαρινή 2012-13] Καρανάσιος Σωτήριος Ψαρράκος Παναγιώτης [Εαρινή 2011-12] Καρανάσιος Σωτήριος (Α-Ω) Λαμπροπούλου Σοφία (Α-Ω) [Εαρινή 2010-11] Καρανάσιος Σωτήριος Λαμπροπούλου Σοφία [Εαρινή 2009-10] Μαρουλάς Ιωάννης Φελλούρης Ανάργυρος [Εαρινή 2008-09] Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) [Εαρινή 2007-08] Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) [Εαρινή 2006-07] Μαρουλάς Ιωάννης (Α-Κ) Φελλούρης Ανάργυρος (Λ-Ω) [Εαρινή 2005-06] Μαρουλάς Ιωάννης (Α - Λ) Φελλούρης Ανάργυρος (Μ - Ω) [Εαρινή 2004-05] Λαμπροπούλου Σοφία (A-Kα) Μαρουλάς Ιωάννης (Κε-Πα) Φελλούρης Ανάργυρος (Πε-Ω)
Δημιουργία: Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2004, 13:48 από drcypher