Φοιτητές Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ :: Οδηγός Σπουδών

Προσφερόμενο Μάθημα: Μαθηματική Ανάλυση I
Τίτλος:	Μαθηματική Ανάλυση I
Κωδικός:	9001
Περιγραφή:	Εισαγωγή στους Πραγματικούς Αριθμούς: Αξιώματα διάταξης, σύνολα φυσικών, ακεραίων και ρητών αριθμών, αξίωμα πληρότητας, αριθμήσιμα σύνολα, τοπολογία του ΙR, ανισότητες. Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών: Ιδιότητες σύγκλισης, μονότονες και αποκλίνουσες ακολουθίες, υπακολουθίες, βασικές ακολουθίες, εφαρμογές. Σειρές Πραγματικών Αριθμών: Σύγκλιση, κριτήρια σύγκλισης, δεκαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών. Όριο–Συνέχεια: Ορισμοί και βασικά θεωρήματα, ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος: Θεώρημα Rolle, μεσης τιμής, θεωρήματα μονοτονίας, ακροτάτων, κυρτών συναρτήσεων. Στοιχειώδεις συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους, πολυώνυμο Taylor, σειρά Taylor, τύπος Mclaurin. Το αόριστο Ολοκλήρωμα: Μέθοδοι ολοκλήρωσης: ανάλυση σε άθροισμα απλών κλασμάτων, ολοκληρώματα μη ρητών συναρτήσεων. Το ορισμένο ολοκλήρωμα: Ολοκλήρωμα Riemann, βασικά θεωρήματα, ολοκληρωσιμότητα συνεχών καιμονότονων συναρτήσεων, εφαρμογές. Γενικευμένα Ολοκληρώματα: Ορισμοί γενικευμένων ολοκληρωμάτων α’, β’ είδους και μικτών, κριτήρια σύγκλισης, οι συναρτήσεις Γ και Β.
Εξάμηνο:	Πρώτο
Κατεύθυνση:	Κορμός
Τύπος:	Υποχρεωτικό
Ώρες Διδασκαλίας:	5
Διαθέσιμο υλικό:	Θέματα Εξετάσεων 2000 Επαναληπτική 2000 Κανονική 2001 Επαναληπτική 2001 Κανονική 2003 Κανονική 2004 Κανονική (Κανελόπουλος-Αρβανιτάκης) 2004 Κανονική (Τσεκρέκος) 2005 Επαναληπτική 2005 Κανονική 2006 Επαναληπτική 2006 Επαναληπτική - 2007 Κανονική (Λύσεις) 2006 Κανονική 2007 Επαναληπτική 2007 Κανονική 2008 Επαναληπτική 2008 Κανονική 2009 Επαναληπτική 2009 Επαναληπτική 2009 Κανονική 2010 Επαναληπτική 2010 Κανονική 2011 Κανονική (Ομάδα B Θέματα και λύσεις) 2011 Κανονική (Ομάδα Α Θέματα και λύσεις) 2012 Επαναληπτική (Ομάδα Α Θέματα και λύσεις) 2012 Επαναληπτική (Ομάδα Β Θέματα και λύσεις) 2012 Κανονική (Ομάδα Α Θέματα και λύσεις) 2012 Κανονική (Ομάδα Β Θέματα και λύσεις) 2015 Κανονική Ομάδα Α (Θέματα και Λύσεις) 2015 Κανονική Ομάδα Β (Θέματα και Λύσεις) 2016 Επαναληπτική Ομάδα Α(λύσεις) 2016 Επαναληπτική Ομάδα Β(λύσεις) 2016 Επί Πτυχίω 2016 Κανονική Ομάδα Α (Θέματα και λύσεις) 2017 Επί πτυχίω (Θέματα και Λύσεις) 2017 Κανονική Ομάδα Α(Θέματα και Λύσεις) 2017 Κανονική Ομάδα Β(Θέματα και Λύσεις) 2018 Επαναληπτική 2018 Κανονική 2019 Κανονική Σημειώσεις [-] Σημειώσεις μαθήματος (Μέρος 1ο) [-] Σημειώσεις μαθήματος (Μέρος 2ο) [2000] Αρχές Μαθηματικής Ανάλυσης (Walter Rudin - Πανεπιστημιακά Μαθηματικά Κείμενα ΙΙ) Ιστοσελίδες Ιστοσελίδα μαθήματος (mycourses) Ιστοσελίδα καθηγητή (Θ. Ρασσιάς) Ιστοσελίδα καθηγητή (Β. Κανελλόπουλος) Ασκήσεις [2011] Φυλλάδιο Ασκήσεων 1 [2011] Φυλλάδιο Ασκήσεων 2 [2011] Φυλλάδιο ασκήσεων 3 [2012] 1η Σειρά ασκήσεων [2012] 1η Σειρά ασκήσεων Λύσεις (εκτός της 8) [2012] 2η Σειρά ασκήσεων [2012] 2η Σειρά ασκήσεων Λύσεις [2012] Ασκήσεις στις παραγώγους [2012] Ασκήσεις στις παραγώγους - Λύσεις [2015]- 1ο φυλλάδιο Ασκήσεων [2015]- 2ο φυλλάδιο Ασκήσεων Ασκήσεις στη Συνέχεια Συναρτήσεων Συζητήσεις στο forum Topic μαθήματος στο forum
Εξεταστέα ύλη:	* Παλαιά Περίοδος: Χειμερινή Ακαδημαϊκή 2011-12 * [Τμήμα: A-Ω] ΥΛΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγικά (Τα σύνολα των φυσικών, των ακεραίων και των ρητών αριθμών. Αρχή της Μαθηματικής Επαγωγής. Φραγμένα σύνολα. Οι έννοιες των supremum και infimum. Οι χαρακτηρισμοί των supremum/infimum. Tο αξίωμα πληρότητας των πραγματικών αριθμών. Αρχιμήδεια ιδιότητα. Πυκνότητα. Διωνυμικό ανάπτυγμα. Ανισότητα Bernoulli και Ανισότητα Αριθμητικού-Γεωμετρικού μέσου.) Ακολουθίες (Σύγκλιση ακολουθίας. Ιδιότητες. Ισοσυγκλίνουσες ακολουθίες. Φραγμένες ακολουθίες. Μονότονες ακολουθίες. Ακολουθίες που ορίζονται αναδρομικά. Βασικά όρια ακολουθιών. Ο ορισμός του αριθμού e. Υπακολουθίες. Το θεώρημα των Bolzano-Weirestrass. Ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας) Σειρές (Ορισμοί. Γεωμετρική σειρά. Τηλεσκοπικές σειρές. Κριτήριο απόκλισης σειράς. Αρμονική σειρά τάξης κ. Κριτήρια σύγκλισης σειρών[Κριτήριο του D'Alembert ή του λόγου, κριτήριο του Cauchy ή της ρίζας, κριτήριο του Leibniz για εναλλάσσουσες σειρές, κριτήριο σύγκρισης, οριακό κριτήριο σύγκρισης]) Όριο και συνέχεια συνάρτησης (Ορισμοί, ιδιότητες, θεώρημα μεταφοράς, βασικά θεωρήματα για συνεχείς συναρτήσεις) Παράγωγος (Διαφορικό συνάρτησης, κανόνας αλυσίδας, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολοκές συναρτήσεις και οι αντίστροφές των. Τύπος και σειρά Taylor.) Αόριστο Ολοκλήρωμα (Τεχνικές ολοκλήρωσης[ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, ολοκλήρωση άρρητων συναρτήσεων που ανάγονται σε ολοκληρώματα ρητών συναρτήσεων]) Ολοκλήρωμα του Riemann (Ορισμός του ορισμένου ολοκληρώματος, κριτήρια ολοκληρωσιμότητας, ιδιότητες του ολοκληρώματος, τα θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, θεώρημα μέσης τιμής για ολοκληρώματα, γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος) Γενικευμένο Ολοκλήρωμα (Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και μη φραγμένο διάστημα, γενική περίπτωση. Κριτήριο γενικευμένου ολοκληρώματος για σειρές. Ολοκλήρωμα πάνω σε ημιανοικτό και φραγμένο διάστημα) (2011) Το γενικευμένο ολοκλήρωμα δεν έγινε και επομένως δεν θα εξεταστεί.
Στατιστικά:	Δηλώθηκε από 709 χρήστες Ποσοστό επιτυχίας: 77.4
Διδάσκοντες:	[Χειμερινή 2018-19] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) [Χειμερινή 2017-18] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) Παπαγεωργίου Νικόλαος (Α-Ω) Κανελλόπουλος Βασίλης (Ασκήσεις) Παπαγεωργίου Νικόλαος (Ασκήσεις) [Χειμερινή 2016-17] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) Κανελλόπουλος Βασίλης (Ασκήσεις Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Ασκήσεις Α-Ω) [Χειμερινή 2015-16] Κανελλόπουλος Βασίλης Σαραντόπουλος Ιωάννης Κανελλόπουλος Βασίλης (ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α-Ω) [Χειμερινή 2014-15] Γιαννακάκης Νίκος Σαραντόπουλος Ιωάννης Γιαννακάκης Νίκος (Ασκήσεις) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Ασκήσεις) [Χειμερινή 2013-14] Γιαννακάκης Νίκος (Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) Γιαννακάκης Νίκος (Ασκήσεις) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Ασκήσεις) [Χειμερινή 2012-13] Γιαννακάκης Νίκος (Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2011-12] Γιαννακάκης Νίκος (A-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (A-Ω) [Χειμερινή 2010-11] Γιαννακάκης Νίκος (Α-Ω) Σαραντόπουλος Ιωάννης (Α-Ω) [Χειμερινή 2009-10] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Λ-Ω) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Τμήμα Α) Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Τμήμα Α) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Τμήμα Β) Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Τμήμα Β) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Τμήμα Γ) Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Τμήμα Γ) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Τμήμα Δ) Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Τμήμα Δ) [Χειμερινή 2008-09] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2007-08] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α-Κ) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Λ-Ω) [Χειμερινή 2006-07] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (A-K) Τσεκρέκος Παναγιώτης (A-K) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Λ-Ω) [Χειμερινή 2005-06] Ρασσιάς Θεμιστοκλής (Α - Κε) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Κη - Ο) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Π - Ω) [Χειμερινή 2004-05] Κανελλόπουλος Βασίλης (Α - Κα) Τσεκρέκος Παναγιώτης (Κε - Πα) Αρβανιτάκης Αλέξανδρος (Πε - Ω)
Δημιουργία: Σάββατο 17 Δεκεμβρίου 2005, 13:48 από drcypher